решения других задач по данной теме

Пусть f: E → F, P - семейство подмножеств множества E, Q - семейство подмножеств множества F. Обозначим: . Доказать, что
          а) если Q - кольцо, то f ^-1(Q) - также кольцо;
          б) если P - кольцо, то f(P) не обязательно является кольцом.

Решение.

а) Поскольку Q кольцо, то из следует . Тогда, согласно примеру,

т. е. f ^-1(Q) - кольцо.

б) Пусть E = {a, b, c, d}, F = {a', b', c'}, f(a) = a', f(b) = f(c) = b', f(d) = d'. Семейство

является кольцом, однако

т. е. f(P) не является кольцом.

решения других задач по данной теме