Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Действительные числа
решения других задач по данной теме Доказать неравенство Бернули (1 + x1)(1 + x2) ... (1 + xn) ≥ 1 + x1 + x2 + ... + xn, где x1, x2, ..., xn - числа одного и того же знака, бóльшие -1. Решение. Требуемое неравенство непосредственно следует из примера, если положить там x1 = x2 = ... = xn = x. Если x = 0, то
решения других задач по данной теме |
имеем знак равенства. Покажем, что при n > 1 и x > -1 получим строгое неравенство (1 + x)n > 1 + nx. При n = 2 это очевидно: (1 + x)2 = 1 + 2x + x2 > 1 + 2x. Далее, если (1 + x)n > 1 + nx, то
