Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Определение точки пересечения двух прямых / 1 2
решения других задач по данной теме Сравнивая полученное уравнение с уравнением второй прямой A2x + B2y + C2 = 0, замечаем, что эти уравнения отличаются только свободным членом; тем самым мы доказали требуемое. Теперь приступим к решению задачи. Уравнение искомой прямой запишем так, что оно будет отличаться от уравнения данной прямой только свободным членом: первые два слагаемые в искомом уравнении возьмем из данного уравнения, а его свободный член обозначим через C. Тогда искомое уравнение запишется в виде 3x - 4y + C = 0, (3) и определению подлежит C. Придавая в уравнении (3) величине C всевозможные действительные значения, получим множество прямых, параллельных данной. Таким образом, уравнение (3) представляет собой уравнение не одной прямой, а целого семейства прямых, параллельных данной прямой 3x - 4y + 15 = 0. Из этого семейства прямых следует выделить ту, которая проходит через точку A(2, 5). Если прямая проходит через точку, то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению прямой. А поэтому мы определим C, если в (3) подставим вместо текущих координат x и y координаты точки A, т. е. x = 2, y = 5. Получаем Найденное значение C подставляем в (3), и искомое уравнение запишется так: 3x - 4y + 14 = 0. Ту же задачу можно решить и иначе. Так как угловые коэффициенты параллельных прямых между собой равны, а для данной прямой 3x - 4y + 15 = 0 угловой коэффициент Теперь используем уравнение y - y1 = k(x - x1) пучка прямых. Точка A(2, 5), через которую проходит прямая, нам известна, а потому, подставив в уравнение пучка прямых y - y1 = k(x - x1) значения
или после упрощений 3x - 4y + 14 = 0, т. е. то же, что и раньше. -1-2- решения других задач по данной теме |
и C = 14.
, то и угловой коэффициент искомой прямой также равен 
.
, получим
