Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Действительные числа
решения других задач по данной теме Пусть Решение. Произведение n положительных чисел
поэтому, согласно примеру, их сумма
Отсюда
откуда решения других задач по данной теме |
, а
(среднее гармоническое),
(среднее геометрическое),
(среднее арифметическое).
и при этом 
.
. При этом знак равенства достигается тогда и только тогда, когда 
, т.е. когда x1 = x2 = ... = xn. По только что доказанному
и 
, если 1/x1 = 1/x2 = ... = 1/xn = 1, т.е. если x1 = x2 = ... = xn.