Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Деление отрезка в заданном отношении. Координаты середины отрезка. Определение площади треугольника по известным координатам его вершин. Площадь многоугольника
решения других задач по данной теме Доказать, что три точки A(1, 8), B(-2, -7), C(-4, -17) лежат на одной прямой. Решение. Если три точки A, B и C лежат на одной прямой, то треугольник ABC обратится в отрезок прямой, а потому его площадь должна быть равна нулю. Полагая в формуле
S = 0, получим условие, при котором три точки лежат на одной прямой (x1 - x3)(y2 - y3) - (x2 - x3)(y1 - y3) = 0, или (x1 - x3)(y2 - y3) = (x2 - x3)(y1 - y3). В более удобной форме условие, при котором три точки лежат на одной прямой, можно записать так:
Подставляя сюда координаты данных точек, получим, что левая часть (1) будет равна
а правая часть
Требование (1) выполнено:
и, значит, три данные точки лежат на одной прямой. решения других задач по данной теме |
(1)
