решения других задач по данной теме

Доказать, что если ряд сходится, то ряд , где полученный в результате группировки членов данного ряда без нарушения порядка исследования их, также сходится и имеет ту же сумму.

Решение.

Из сходимости ряда вытекает существование предела любой подпоследовательности последовательности его частичных сумм, равного сумме ряда S. Возьмем эту подпоследовательность в виде

.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .

Тогда по условию. Но так как последовательность частичных сумм второго ряда A₁ + A₂ + … + A_n равна , то

что и требовалось доказать.

решения других задач по данной теме