Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Примеры решения задач / Ряды / Ряды с постоянными членами
решения других задач по данной теме Исследовать сходимость ряда Решение. Пусть x ≠ kπ (k - целое) и ряд сходится. Тогда должно выполняться необходимое условие сходимости ряда:
Отсюда следует, что
или
Принимая во внимание (1), из последнего соотношения находим, что
Из (1) и (2) получаем равенство
которое противоречит известной формуле sin2α + cos2α = 1. Источник противоречия – формула (1). Следовательно, если x ≠ kπ, то данный ряд расходится. Сходимость же ряда при x = kπ (k - целое) очевидна, и сумма такого ряда равна нулю. решения других задач по данной теме |
(1)
(2)
