Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Определенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Выражая Un через Un-2, затем Un-2 через Un-4 и т. д., получим:
Вспоминая, что U1 = 1, и обозначая произведение всех натуральных чисел, не превосходящих m и имеющих с m одинаковую четность, через m!!, находим, что
Аналогично для четного n получим:
Установив эти равенства, заметим, что при cos2n+2 x ≤ cos2n+1 x ≤ cos2n x, откуда, интегрируя и опираясь на теорему 9, находим: U2n+2 < U2n+1 < U2n. С помощью равенств (26) и (27) последнему неравенству можно дать вид
Отсюда
Так как
то из (28) следует, что
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27- |
(26)
(27)
будет
(28)
