Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Формулы / Конические сечения / Гипербола / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Свойства асимптот. Пусть касательная t к гиперболе в точке M пересекает асимптоты m1 и m2 в точках N1 и N2 (см. Рис. 15).
Докажем, что производные отрезков ON1 и ON2 есть величина постоянная. Проведем через фокус F прямые FK1 и FK2, параллельные асимптотам m1 и m2. Согласно теореме Понселе
Отсюда следует, что
и поэтому
Из равенства углов следует подобие треугольников OFN1 и OFN2. Следовательно, ON1: OF = OF : ON2, или ON1 ∙ ON2 = OF2 = c2. -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14- |
и 
.