Линейная алгебра и геометрия

Содержание линейной алгебры состоит в проработке математического языка для выражения одной из самых общих естественнонаучных идей - идеи линейности. Возможно, ее важнейшим специальным случаем является принцип линейности малых приращений: почти всякий естественный процесс почти всюду в малом линеен. Этот принцип является основой всего математического анализа, а также его приложений. Векторная алгебра трехмерного физического пространства, исторически ставшая краеугольным камнем в здании линейной алгебры, восходит к тому же источнику, после Эйнштейна мы понимаем, что и физическое пространство приближенно линейно лишь в малой окрестности наблюдателя. К счастью, эта малая окрестность довольно велика.

Физика двадцатого века резко и неожиданно расширила сферу применения идеи линейности, добавив к принципу линейности малых приращений принцип суперпозиции векторов состояний. Грубо говоря, пространство состояний любой квантовой системы является линейным пространством над полем комплексных чисел. В результате почти все конструкции комплексной линейной алгебры превратились в аппарат, используемый для формулировки фундаментальных законов природы: от теории линейной двойственности, объясняющей квантовый принцип дополнительности Бора, до теории представлений групп, объясняющей таблицу Менделеева, "зоологию" элементарных частиц и даже структуру пространства-времени.

     Алгебра, геометрия - история, предмет, основные разделы, связь с другими областями математики