Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Кривые второго порядка: окружность, эллипс

решения других задач по данной теме


Отрезок BC длины l движется своими концами по сторонам прямого угла BOC. Какую линию опишет на этом отрезке точка A, разделяющая его в отношении λ(BA/AC = λ)?


Решение.

Стороны прямого угла, о котором идет речь в задаче, примем за оси прямоугольной системы координат.

Если мы обозначим через m и n отрезки, отсекаемые отрезком BC соответственно на координатных осях Ox и Oy, то во все время движения будет сохраняться равенство

m2 + n2 = l2.

Координаты точек B и C будут B(0, n), C(m, 0). Координаты точки A обозначим через x и y. Тогда по формулам

для определения координат точки, делящей отрезок в данном отношении, получаем

Возведем обе части каждого из этих равенств в квадрат и почленно их сложим. Получим

вспоминая, что m2 + n2 = l2, имеем

а отсюда, делая обе части уравнения на его правую часть, запишем искомое уравнение в виде

Искомым геометрическим местом является эллипс с полуосями

и .


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, косинус , уравнения , ряды , дифференциал

     Примеры решения задач: отрезок BC длины l движется своими концами по сторонам прямого угла BOC. Какую линию опишет на этом отрезке точка A, разделяющая его в отношении ...