Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Изготовление автомобильных ключей с чипом в Одессе тут.
     Примеры решения задач / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши

решения других задач по данной теме


Пусть: 1) функция f определена и имеет непрерывную производную (n - 1)-го порядка на сегменте [x0, xn]; 2) f имеет производную n-го порядка в интервале ]x0, xn[; 3) выполнены равенства f(x0) = f(x1) = ... = f(xn), x0 < x1 < ... < xn. Доказать, что в интервале ]x0, xn[ существует, по меньшей мере, одна точка ξ такая, что f(n)(ξ) = 0.


Решение.

На каждом из сегментов , выполнены все условия теоремы Ролля для функции f, следовательно, существует не меньше n точек ξj ϵ ]x0, xn[ таких, что f'(ξj) = 0. Для функции f' на каждом из сегментов , выполнены все условия теоремы Ролля, поэтому существует, по меньшей мере, (n - 1) точка ηk ϵ ]x0, xn[ такая, что f"(ηk) = 0, . Продолжая рассуждать таким же образом, приходим к выводу, что в n - (n - 2) = 2 точках интервала ]x0, xn[ f(n - 1)(ςi) = 0, i = 1, 2. Применяя теорему Ролля к функции f(n - 1) на сегменте [ς1, ς2], получаем, что существует хотя бы одна точка ξ ϵ ]x0, xn[ такая, что f(n)(ξ) = 0.


решения других задач по данной теме



© 2006-2024 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, неравенство , экспонента , ромб , производные

     Примеры решения задач: теорема Ролля.