Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Тензорное исчисление / Тензоры в евклидовом пространстве / 1 2


     Примеры из физики и механики

     1. Тензор деформаций - тензор, определяющий положение точек тела после деформации по отношению к их положению до деформации. Компоненты этого тензора:

где xi декартовы прямоугольные координаты точки тела до деформации; ui - координаты вектора перемещений .

     В случае малой деформации пренебрегают величинами второго порядка, и тогда

     Матрица этого тензора

     2. Тензор напряжений - тензор, определяющий распределение внутренних напряжений в деформируемом теле. Его матрица

симметрическая. Компонента - i-я компонента силы, действующей на единицу поверхности, перпендикулярную к оси xk. Так, на единичную площадку, перпендикулярную к оси Ox, действуют нормальная к ней (направленная вдоль оси Ox) сила и тангенциальные (направленные по осям Oy и Oz) силы и .

     3. Тензор инерции определяется компонентами Iij, i, j = 1, 2, 3, где Iii - осевые моменты инерции твердого тела относительно оси Oxi, а Iii, ij - центробежные моменты инерции, взятые с обратным знаком.


-1-2-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, определители , разность множеств

     Тензоры: примеры из физики и механики.