Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Тензорное исчисление / Действия над тензорами / 1 2


     При свертывании ранг тензора всегда понижается на 2, и тензор типа переходит в тензор типа . Тензор, получающийся в результате свертывания данного тензора, называется сверткой.

     Один из способов получения численных инвариантов состоит в p-кратном свертывании p раз ковариантного и p раз контравариантного тензора.


     Примеры

     1. Перемножив тензор с компонентами aij и два контравариантных вектора с компонентами xk и xl, получим тензор ранга четыре с компонентами aijxkxi. Дважды свернув этот тензор, получим инвариант aijxixj, представляющий квадратичную форму .

     2. Пусть и - матрицы линейных операторов пространства Vn. В результате перемножения смешанных тензоров и получится смешанный тензор ранга четыре с компонентами . Свертка по индексам j, k есть смешанный тензор ранга два с компонентами . Матрица представляет произведение матриц A и B.


     Симметрирование тензора

     Симметрирование тензора по группе s ковариантных или контравариантных индексов - операция, состоящая в следующем: транспонируем тензор, совершая всевозможные перестановки индексов выбранной группы; складываем полученные так s! тензоров и делим эту сумму на s!. Полученный тензор обозначается заключением выбранной группы индексов в круглые скобки.


     Примеры

     1. .   2. .


     Альтернирование тензора

     Альтернирование тензора по группе s ковариантных или контравариантных индексов - операция, состоящая в следующем: транспонируем тензор, совершая всевозможные перестановки индексов выбранной группы; складываем тензоры, полученные четными перестановками индексов, и вычитаем тензоры, полученные нечетными перестановками индексов; результат делим на s!. Полученный тензор обозначается заключением выбранной группы индексов в квадратные скобки.


     Примеры

     1. .   2. .


-1-2-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, множество , поле действительных чисел

     Симметрирование тензора, альтернирование тензора.