Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Действительные числа / 1 2


     Действительными алгебраическими числами называются действительные корни алгебраических уравнений с целочисленными коэффициентами, а действительными трансцендентными числами - остальные действительные числа.

     Класс всех рациональных чисел содержит корни всех линейных уравнений с рациональными коэффициентами и включает в себя все целые числа. Класс всех действительных алгебраических чисел содержит действительные корни всех алгебраических уравнений с алгебраическими коэффициентами и включает в себя все рациональные числа.

     Отношение равенства. Из a = b следует b = a (симметрия отношения равенства), a + c = b + c и ac = bc (вообще f(a) = f(b), если f(a) обозначает некоторую операцию, приводящую к единственному результату). Из a = b и b = c следует a = c (транзитивность отношения равенства). Из следует и .

     Отношение тождества. Вообще говоря, уравнение относительно какой-либо величины x или нескольких величин x1, x2, ... будет удовлетворяться только при некоторых специальных значениях x или специальных множествах значений x1, x2, ... Если хотят подчеркнуть тот факт, что какое-нибудь уравнение удовлетворяется при всех значениях x или x1, x2, ... в известных представляющих интерес пределах, то вместо символа = иногда пользуются символом тождества (пример: (x - 1)(x + 1) x2 - 1), а пределы изменения рассматриваемых переменных иногда указывают справа от уравнения. Символ a b употребляется также в смысле: "a по определению равно b".

     Неравенства. Действительное число a может быть положительно (a > 0), отрицательно (a < 0) или равно нулю (a = 0). Сумма и произведение положительных чисел положительны.

     Действительное число a больше действительного числа b (a > b, b < a), если a = b + x, где x - некоторое действительное положительное число. Из a > b следует a + c > b + c, ac > bc, если c > 0, и ac < bc, если c < 0 (в частности, -a < -b), 1/a < 1/b, если ab > 0 и 1/a > 1/b, если ab < 0.

     Из и следует . Из и следует .

     Абсолютные величины. Абсолютная величина |a| действительного числа a по определению есть число, равное a, если , и равное -a, если a < 0. Отметим:

     Из и следует и .


-1-2-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, окружность , свойства непрерывных функций

     Действительные алгебраические числа, трансцендентные числа, симметрия и транзитивность отношения равенства, отношение тождества, абсолютная величина действительного числа.