Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Сферическая тригонометрия / 1 2 3 4 5 6


     Сферический треугольник единственным образом определяется (с точностью до преобразования симметрии):

     1) тремя сторонами,
     2) тремя углами,
     3) двумя сторонами и заключенным между ними углом,
     4) стороной и двумя прилежащими к ней углами.

     Замечание. Для каждого сферического треугольника можно определить большие круги, играющие роль перпендикуляров, проведенных через середины сторон, биссектрис, медиан и высот. Плоскости трех больших кругов каждого типа пересекаются по прямой.

     В полной аналогии с описанной окружностью плоского треугольника существует описанный прямой круговой конус, содержащий три прямые линии, определяющие треугольник; ось этого конуса есть прямая, по которой пересекаются плоскости перпендикуляров, проведенных через середины сторон. Существует также вписанный прямой круговой конус, касающийся трех плоскостей, соответствующих сферическому треугольнику; ось этого конуса есть прямая, по которой пересекаются плоскости биссектрис. "Радиус" описанной окружности и "радиус" вписанной окружности представляют собой углы, равные соответственно половинам углов при вершинах первого и второго конусов.

     Если R - радиус шара, то площадь SR сферического треугольника выражается формулой

где - сферический эксцесс (избыток):

измеряемый в радианах. Величина называется сферическим дефектом.

     Полярный треугольник, соответствующий данному сферическому треугольнику, определяется тремя лучами, перпендикулярными к плоскостям, связанным со сторонами данного треугольника. Если один сферический треугольник полярен относительно другого, то и второй будет полярен относительно первого. Стороны одного из полярных относительно друг друга треугольников дополняют углы другого до . Таким образом, каждая теорема или формула, относящаяся к сторонам и углам треугольника, может быть преобразована в теорему или формулу об углах и сторонах полярного треугольника.


-1-2-3-4-5-6-



© 2006- 2018  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, эллипсоид , элементы множества

     Сферические треугольники, описанный и вписанный прямой конус, сферический эксцесс (избыток), сферический дефект.