Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Астраханский кремль
     Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Определение точки пересечения двух прямых / 1 2

решения других задач по данной теме


Сравнивая полученное уравнение с уравнением первой прямой

A1x + B1y + C1 = 0,

замечаем, что у них коэффициенты при x и y поменялись местами, а знак между первым и вторым слагаемым переменился на противоположный, свободные же члены различны.

приступим теперь к решению задачи. Желая написать уравнение прямой, перпендикулярной к прямой 3x - 7y + 14 = 0, на основании сделанного выше заключения поступим следующим образом: поменяем местами коэффициенты при x и y, а знак минус между ними заменим знаком плюс, свободный член обозначим буквой C. Получим 7x + 3y + C = 0. Это уравнение есть уравнение семейства прямых, перпендикулярных прямой 3x - 7y + 14 = 0. Определим C из условия, что искомая прямая проходит через точку A(5, -1). Известно, что если прямая проходит через точку, то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению прямой. Подставляя в последнее уравнение 5 вместо x и -1 вместо y, получим

Это значение C подставим в последнее уравнение и получим

7x + 3y - 32 = 0.

Решим ту же задачу другим способом, использовав для этого уравнение пучка прямых

y - y1 = k(x - x1).

Угловой коэффициент данной прямой 3x - 7y + 14 = 0

тогда угловой коэффициент прямой, ей перпендикулярной,

Подставив в уравнение пучка прямых , а вместо x1 и y1 координаты данной точки A(5, -1), найдем , или 3y + 3 = -7x + 35, и окончательно 7x + 3y - 32 = 0, т. е. то же, что и раньше.


-1-2-


решения других задач по данной теме



© 2006-2018 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, группа , модуль , группы , степени

     Примеры решения задач: найти уравнение прямой, проходящей через точку A(5, -1) перпендикулярно к прямой 3x - 7y + 14 = 0.