Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Составление уравнения прямой по ее геометрическим свойствам / 1 2

решения других задач по данной теме


Найти уравнение геометрического места точек, произведение расстояний которых до двух данных точек A и B есть величина постоянная, равная a2. Длину AB считать равной 2a.


Решение.

Проведем вывод уравнения в прямоугольных координатах. Направим ось Ox по прямой, соединяющей A и B, как обычно, вправо, начало координат поместим в середине отрезка AB, ось Oy направим вверх по перпендикуляру к оси Ox. Длина отрезка AB по условию равна 2a (AB = 2a); тогда точки A и B будут иметь координаты: A(-a, 0); B(a, 0). Пусть точка M принадлежит кривой. Ее координаты обозначим через x и y (см. рисунок).

Из условия задачи AM * BM = a2. По формуле расстояния между двумя точками

Значит,

Возведем обе части этого уравнения в квадрат:

[(x + a)2 + y2][(x - a)2 + y2] = a4,

или

[(x2 + y2 + a2) + 2ax][(x2 + y2 + a2) - 2ax] = a4;

(x2 + y2 + a2)2 - 4a2x2 = a4.

Упрощая, получаем

(x2 + y2)2 = 2a2(x2 - y2).

Это и есть искомое уравнение.


-1-2-


решения других задач по данной теме



© 2006-2024 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, прогрессии , степень , прямоугольник , дискриминант

     Примеры решения задач: найти уравнение геометрического места точек, произведение расстояний которых до двух данных точек A и B есть величина постоянная, равная a^2. Длину AB считать равной 2a.