Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы

решения других задач по данной теме


Свести двойной интеграл к повторному двумя способами, если G - область, ограниченная кривыми x = 1, y = x2, y = 2x (x ≤ 1).


Решение.

I способ. Область G изображена на Рис. 1, а. При каждом значении x из отрезка [0, 1] переменная y изменяется от x2 до 2x, т. е. область G можно представить в виде G = {(x, y): 0 ≤ x ≤ 1, x2y ≤ 2x}. По формуле получаем

II способ. Чтобы воспользоваться формулой (*), нужно разбить область G на две части G1 и G2, как показано на Рис. 1, б. В области G1 переменная y изменяется от 0 до 1, а при каждом значении y переменная x изменяется от y/2 (значение x на прямой y = 2x) до (значение x на параболе y = x2). Поэтому по формуле (*) получаем

В области G2 переменная y изменяется от 1 до 2, а при каждом значении y переменная x изменяется от y/2 до 1. По формуле (*) получаем

Итак,


решения других задач по данной теме



© 2006-2018 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, определитель , отображение , уравнения , ряды

     Примеры решения задач: свести двойной интеграл к повторному.