Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Кривые второго порядка: окружность, эллипс

решения других задач по данной теме


Показать, что x2 + y2 + 4x - 6y - 3 = 0 есть уравнение окружности. Найти ее центр и радиус.


Решение.

Заданное уравнение преобразуем к виду

(x - a)2 + (y - b)2 = r2.   (1)

Выпишем члены, содержащие только x, и члены, содержащие только y. Легко проверить, что

x2 + 4x = (x + 2)2 - 4,

y2 - 6y = (y - 3)2 - 9.

Левая часть уравнения запишется теперь так:

или отсюда

(x + 2)2 + (y - 3)2 = 16.   (2)

Сравнивая уравнение (2) с (1), заключаем, что уравнение определяет окружность, центр которой имеет координаты C(-2, 3), r2 = 16, а r = 4.


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, модуль , функции , множества , множество

     Примеры решения задач: показать, что x^2 + y^2 + 4x - 6y - 3 = 0 есть уравнение окружности. Найти ее центр и радиус.