Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Равномерная непрерывность функций

решения других задач по данной теме


Являются ли равномерно-непрерывными функции:   а) f(x) = x2, x ϵ ]-l, l[;   б) f(x) = x2, x ϵ R?


Решение.

а) Пусть ε > 0 произвольно задано. Тогда

|f(x) - f(y)| = |x2 - y2| = |x + y| ∙ |x - y| ≤ (|x| + |y|)|x - y| < 2l|x - y| < ε

при , т. е. f - равномерно-непрерывна на ]-l, l[.

б) Функция f не является равномерно-непрерывной, так как при xn = n + 1/n, yn = n, n ϵ N, имеем |xn - yn| = 1/n → 0 при n → ∞, а


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, ромб , система уравнений , эллипс , отображение

     Примеры решения задач: являются ли равномерно-непрерывными функции: а) f(x) = x*x, x принадлежит ]-l, l[; б) f(x) = x*x, x принадлежит R.