Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы

решения других задач по данной теме


Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .


Решение.

Кривые и отрезок прямой x = 2 ограничивают область G, изображенную на Рис. 1, а.

Данный повторный интеграл равен двойному интегралу по этой области. Чтобы изменить порядок интегрирования в повторном интеграле, нужно разбить область G на три части, как показано на Рис. 1, б. Кривая является верхней полуокружностью окружности (x - 1)2 + y2 = 1. Разрешая это уравнение относительно x, получим два решения: . В областях G1 и G2 переменная y изменяется от 0 до 1, а при каждом значении y переменная x изменяется в области G1 от y2/2 (значение x на кривой ) до (значение x на окружности), а в области G2 - от до 2. Поэтому по формуле получаем

Аналогично для области G3 имеем

Таким образом, окончательно находим


решения других задач по данной теме



© 2006-2014 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, косинус , уравнения , ряды , дифференциал

     Примеры решения задач: изменить порядок интегрирования в повторном интеграле.