Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Векторная алгебра / 1 2
решения других задач по данной теме Для доказательства коллинеарности векторов Тогда ΔC1A1B ~ ΔA1CD1, а ΔAC1B1 ~ ΔCDB1, откуда
и
Так как из (1) следует, что Теперь найдем отношения коэффициентов при
Из (8) следует, что Таким образом доказали, что -1-2- решения других задач по данной теме |
и 
, установим, что отношения коэффициентов при 
и 
в (4) и (5) равны. Для этого проведем прямую 
, которая пересечет C1B1 в точке D.
(6)
(7)
. Далее находим 
(см. (7)). Значит, mnp = -1 (8).
(9) и 
(10).
; подставляя это значение в (10), получим, что указанное отношение равно 
, т. е. совпадает с (9).
. Аналогично доказывается, что 
. Что и требовалось доказать.