решения некоторых задач

     2. Если x → +∞

     (7)

причем c > 0, c ≠ ∞ и f(x) ≠ 0 для всех достаточно больших x, то интегралы и либо оба сходятся, либо оба расходятся.

     3. Если сходится , то сходится и , где k - величина постоянная.

     Эти признаки распространяются и на интегралы вида , но относятся только к указанным выше функциям.

     4. Для решения вопроса о сходимости интеграла в том случае, когда функция f(x) является знакопеременной в промежутке [a, +∞], можно применить такую теорему:

     Если несобственный интеграл от абсолютной величины функции f(x) сходится, то сходится и интеграл .

     Несобственный интеграл от разрывной функции

     Пусть функция f(x) непрерывна при a ≤ x < b и имеет точку разрыва при x = b. Тогда соответствующий несобственный интеграл от разрывной функции определяется формулой

     (8)

и называется сходящимся или расходящимся в зависимости от того, существует или не существует предел правой части равенства (8).

решения некоторых задач

-1-2-3-4-