Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Теорема Ферма / 1 2 3


Во втором случае Э. Куммер доказал теорему ферма при следующих условиях: 1) , где h1 - первый множитель числа классов идеалов поля (это равносильно требованию, что числитель только одного числа B2n, где 2n = 2, 4, ..., p - 3, делится на p); 2) ; 3) найдется идеал, по модулю которого единица

не сравнима с p-й степенью целого числа из , где g - первообразный корень по модулю p, а

     Метод Куммера получил широкое развитие во многих работах по теореме Ферма. Из (1) в первом случае установлена выполнимость сравнений (2) для n = 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. М. Краснер при тех же условиях показал, что найдется такое число p0, что при p > p0 сравнение (2) верно для всех чисел n = 2k + 1, где .

     Х. Брюкнер доказал, что число чисел Bn, n = 2, 4, ..., p - 3, числители которых делятся на p больше, чем . Пусть . П. Реморов показал, что существуют такие постоянные Nk и Mk, Nk < Mk, что для всех p < Nk, p > Mk, первый случай теоремы Ферма справедлив. М. Айхлер установил, что первый случай теоремы ферма верен при , где H - индекс иррегулярности поля . Г. Вандивер доказал первый случай при , где h2 - второй множитель числа классов идеалов поля . Интересные результаты по второму случаю теоремы Ферма получены им в "Amer. Math. Monthly", "Trans. Amer. Math. Soc." Например, он показал, что теорема Ферма истинна при следующих условиях: 1) (h2, p) = 1, 2) , n = 2, 4, ..., p - 3. Наиболее важной является теорема: пусть p - иррегулярное простое число, 2a1, 2a2, ..., 2as - индексы чисел Бернулли из B2, B4, ..., Bp-3, числители которых делятся на p; если ни одна из единиц Ea (a = a1, a2, ..., as) не сравнима с p-й степенью целого числа из по , где - простой идеал, делитель простого числа q < p2 - p и , то теорема Ферма верна. Отсюда Г. Вандивер получил эффективно проверяемый критерий для иррегулярных простых чисел, с помощью которого на ЭВМ доказана теорема Ферма для всех p < 125000.


-1-2-3-



© 2006- 2024  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, тензоры , свойства асимптот гиперболы

     Теорема Ферма.